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函数奇偶性y=ln(x+根号（1+x^2）)怎么判断这个奇偶性
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函数奇偶性
y=ln(x+根号（1+x^2）)怎么判断这个奇偶性
y=ln(x+根号（1+x^2）)怎么判断这个奇偶性
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答案和解析
f(-x)=ln[-x+√[1+(-x)²]
=ln[-x+√(1+x²)]
=ln{[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]}
分子平方差
=ln{[(1+x²)-x²]/[x+√(1+x²)]}
=ln{1/[x+√(1+x²)]
=-ln[x+√(1+x²)
=-f(x)
因为x+√(1+x²)>0恒成立
所以定义域R,关于原点对称
所以是奇函数
=ln[-x+√(1+x²)]
=ln{[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]}
分子平方差
=ln{[(1+x²)-x²]/[x+√(1+x²)]}
=ln{1/[x+√(1+x²)]
=-ln[x+√(1+x²)
=-f(x)
因为x+√(1+x²)>0恒成立
所以定义域R,关于原点对称
所以是奇函数
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