求解一道高中三角函数数学题在三角形ABC中abc分别是ABC的对边cosC/cosB=3a-c/b求sinBNiedar[(a^2+b^2-c^2)/2ab]/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=(3a-c)/b。将其去分母，合并同类项，约去公因子后化简，得b^2=a^2+c^2-

Question

求解一道高中三角函数数学题
在三角形ABC中 a b c 分别是A B C的对边 cosC/cosB=3a-c/b 求sinB
Niedar [(a^2+b^2-c^2)/2ab]/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=(3a-c)/b。
将其去分母，合并同类项，约去公因子后化简，得
b^2=a^2+c^2-2ac/3。 我不懂俄 怎么就去了分母 ？

Answer 1

根据余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac.
将其代入原式,得
[(a^2+b^2-c^2)/2ab]/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=(3a-c)/b
c(a^2+b^2-c^2)/b(a^2+c^2-b^2)=(3a-c)/b
c(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)=(3a-c)
c(a^2+b^2-c^2)=(3a-c)(a^2+c^2-b^2)
展开,合并同类项,约去公因子a,得
b^2=a^2+c^2-2ac/3.
因为b^2=a^2+c^2-2accosB,故cosB=1/3.
从而sinB=2√2/3.