比较不等式的大小有多少种方法?最好有例题!

Question

比较不等式的大小有多少种方法?
最好有例题!

Answer 1

重点：不等式证明的主要方法的意义和应用；
难点：①理解分析法与综合法在推理方向上是相反的；
②综合性问题选择适当的证明方法．
（1）不等式证明的意义
不等式的证明是要证明对于满足条件的所有数都成立（或都不成立）,而并非是带入具体的数值去验证式子是否成立．
（2）比较法证明不等式的分析
①在证明不等式的各种方法中,比较法是最基本、最重要的方法．
②证明不等式的比较法,有求差比较法和求商比较法两种途径．
由于 ,因此,证明 ,可转化为证明与之等价的 ．这种证法就是求差比较法．
由于当 时,,因此,证明 可以转化为证明与之等价的 ．这种证法就是求商比较法,使用求商比较法证明不等式 时,一定要注意 的前提条件．
③求差比较法的基本步骤是：“作差——变形——断号”．
其中,作差是依据,变形是手段,判断符号才是目的．
变形的目的全在于判断差的符号,而不必考虑差值是多少．
变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等,为此,有时把差变形为一个常数,或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式．或者变形为一个分式,或者变形为几个因式的积的形式等． 总之．能够判断出差的符号是正或负即可．
④作商比较法的基本步骤是：“作商——变形——判断商式与1的大小关系”,需要注意的是,作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明．