有一条河平日河水流速为3米/s,9月10日由于下雨河水流速变大为b米/s,李老师每天都从上游的甲地坐船去下游的乙地,然后同船原路返回,假设该船在静水中的航行速度为a米/s,用作差比较法证明

Question

有一条河平日河水流速为3米/s,9月10日由于下雨河水流速变大为b米/s,李老师每天都从上游的甲地坐船去下游
的乙地,然后同船原路返回,假设该船在静水中的航行速度为a米/s,用作差比较法证明李老师9月10日往返一次用的时间比平日用的时间长.

Answer 1

假设距离是S,由于要保证逆流航行能到达目的地,则a>b>3
平时往返时间：S/(a+3) + S/(a-3)
9月10日往返时间：S/(a+b) + S/(a-b)
9月10日往返时间 - 平时往返时间
= [S/(a+b) + S/(a-b)] - [S/(a+3) + S/(a-3)]
= 2aS*[1/(a²-b²) - 1/(a²-9)]
= 2aS(b²-9)/[(a²-b²) (a²-9)]
因为a>b>3,所以：a>0 ,S>0 , b²-9>0 ,a²-b²>0 ,a²-9>0均成立
9月10日往返时间 > 平时往返时间
所以原命题成立