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已知X>0,Y>0,X+Y=1,用综合法证明：（1+1/X）（1+1/Y）>=9好的有奖.
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已知X>0,Y>0,X+Y=1,用综合法证明：（1+1/X）（1+1/Y）>=9
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▼优质解答
答案和解析
证明：∵x>0,y>0,且x+y=1,
∴由基本不等式知,xy≤[(x+y)/2]²=1/4,（当且仅当x=y=1/2时取等号）
（1+1/x）(1+1/y)
=1+1/y+1/x+1/(xy)
=1+(x+y+1)/(xy)
=1+2/(xy)
≥1+2/(1/4)
=1+8
=9,（当且仅当x=y=1/2时取等号）,
∴不等式得证.
∴由基本不等式知,xy≤[(x+y)/2]²=1/4,（当且仅当x=y=1/2时取等号）
（1+1/x）(1+1/y)
=1+1/y+1/x+1/(xy)
=1+(x+y+1)/(xy)
=1+2/(xy)
≥1+2/(1/4)
=1+8
=9,（当且仅当x=y=1/2时取等号）,
∴不等式得证.
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