已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，用分析法证明(a＋)(b＋)≥．

Question

已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，用分析法证明(a＋ )(b＋ )≥ ．

Answer 1

答案：
解析：
　　证明：要证(a＋)(b＋)≥成立， 　　∵a＞0，b＞0， 　　只需证4a2b2＋4(a2＋b2)＋4－25ab≥0． 　　又∵a＋b＝1，只需证4a2b2－33ab＋8≥0， 　　即ab≤或ab≥8成立． 　　∵a＞0，b＞0，a＋b＝1， 　　∴0＜a＜1，0＜b＜1． 　　∴ab≥8不成立． 　　∵a＋b≥2，即ab≤成立， 　　∴(a＋)(b＋)≥成立． 　　
分析：
由(a＋)(b＋)≥入手探索条件．
提示：
在用分析法证明时，要有必要的文字说明，并在适当的位置应用已知条件．