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已知a+b+c=1求ab+ac+bc的最大值.
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已知a+b+c=1求ab+ac+bc的最大值.
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答案和解析
楼上的方法是高等数学的方法,我这里说下中学的,因为
(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2≥0
所以(a+b+c)²≥3(ab+bc+ca)于是ab+bc+ca≤1/3,当a=b=c=1/3时取到.
(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2≥0
所以(a+b+c)²≥3(ab+bc+ca)于是ab+bc+ca≤1/3,当a=b=c=1/3时取到.
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