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f(x)=(cosx)^2-asinx+b(a>0)若f(x)的最大值为0最小值为-4求a和b
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f(x)=(cosx)^2 -asinx +b (a>0) 若f(x)的最大值为0 最小值为-4 求 a 和b
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答案和解析
f(x)=cos²x -asinx +b=1-sin²x-asinx+b=-sin²x -asinx+(b+1)=-(sinx+a/2)²+(b+1+a²/4)
若02, 则sinx=-1时,f(x)max=-(-1+a/2)²+(b+1+a²/4)=0
sinx=1时,f(x)min=-(1+a/2)²+(b+1+a²/4)=-4
解得a=2, b=-2(与假设不符)
综上可得, a=2, b=-2
若02, 则sinx=-1时,f(x)max=-(-1+a/2)²+(b+1+a²/4)=0
sinx=1时,f(x)min=-(1+a/2)²+(b+1+a²/4)=-4
解得a=2, b=-2(与假设不符)
综上可得, a=2, b=-2
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