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求函数f(x)=lnx+1/x的最小值
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求函数f(x)=lnx+1/x的最小值
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答案和解析
求函数的最值,
首先,要确定函数的取值范围(x1,x2).
F(x)=lnx+1/x的取值范围是(0,+∞).
其次,要确定函数是否在该取值范围连续可导,确定函数的递增递减区间.
F'(x)=1/x - 1/(x^2)在(0,+∞)上连续可导.且F'(x)在(0,1)小于0,在(1,+∞)大于0.
再次,拿F'(X)=0时候的F(X)值,跟F(x1),F(x2)的大小关系.
F'(1)=0,此时F(1)=1,因为函数F(x)在(0,1)递减,在[1,+∞)递增
则可以知道函数的最值.
于是函数最小值为F(1)=1
首先,要确定函数的取值范围(x1,x2).
F(x)=lnx+1/x的取值范围是(0,+∞).
其次,要确定函数是否在该取值范围连续可导,确定函数的递增递减区间.
F'(x)=1/x - 1/(x^2)在(0,+∞)上连续可导.且F'(x)在(0,1)小于0,在(1,+∞)大于0.
再次,拿F'(X)=0时候的F(X)值,跟F(x1),F(x2)的大小关系.
F'(1)=0,此时F(1)=1,因为函数F(x)在(0,1)递减,在[1,+∞)递增
则可以知道函数的最值.
于是函数最小值为F(1)=1
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