s=|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2012|,试求s的最小值,并求s取最小值时x取值

Question

s=|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2012|,试求s的最小值,并求s取最小值时x
取值

Answer 1

我尽可能写出思考过程,
s=|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2012|,试求s的最小值,并求s取最小值时x
根据绝对值的几何意义,|x-a|的意义是数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离.
s=|x-2|
当x=2时,s有最小值s=0
s=|x-2|+|x-3|
当2≤x≤3 时,s有最小值s=3-2=1
s=|x-2|+|x-3|+|x-4|
当x=3时,s有最小值s=(4-2)+0=2
s=|x-2|+|x-3|+|x-4+|x-5|
当3≤x≤4 时,s有最小值s=(5-2)+(4-3)=3+1=4
s=|x-2|+|x-3|+|x-4+|x-5|+|x-6|
当x=4 时,s有最小值s=(6-2)+(5-3)+0=4+2=6
根据观察所得规律
|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2012|共有（2012-2）+1=2001项
（2012+2）÷2=1007
所以中间项是|x-1007|
当x=1007 时,s有最小值
s=(2012-2)+(2011-3)+…+2+0
=2010+2008++2006…+2+0 （等差数列,共1007项）
=（2010+0）×1007÷2
=1012035