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若p(x,y)在直线x+3y=3上移动,求3^x+9^y之最小值A5(27/4)^(1/5)B7(27/9)^(1/7)C7(16/9)^(1/7)D3(5/2)^(1/3)
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若p(x,y)在直线x+3y=3上移动,求3^x+9^y之最小值
A 5(27/4)^(1/5)
B 7(27/9)^(1/7)
C 7(16/9)^(1/7)
D 3(5/2)^(1/3)
A 5(27/4)^(1/5)
B 7(27/9)^(1/7)
C 7(16/9)^(1/7)
D 3(5/2)^(1/3)
▼优质解答
答案和解析
2x+6y=6
3^x+9^y=3^x+3^﹙2y﹚
=3^x／2+3^x／2+3^﹙2y﹚／3+3^﹙2y﹚／3+3^﹙2y﹚／3
≥5[3^x／2·3^x／2·3^﹙2y﹚／3·3^﹙2y﹚／3·3^﹙2y﹚／3]^﹙1／5﹚
=5·[3^﹙2x＋6y﹚／﹙4·3^3﹚]^﹙1／5﹚
=5·[3^6／﹙4·3^3﹚]^﹙1／5﹚
=5(27/4)^(1/5)
3^x+9^y=3^x+3^﹙2y﹚
=3^x／2+3^x／2+3^﹙2y﹚／3+3^﹙2y﹚／3+3^﹙2y﹚／3
≥5[3^x／2·3^x／2·3^﹙2y﹚／3·3^﹙2y﹚／3·3^﹙2y﹚／3]^﹙1／5﹚
=5·[3^﹙2x＋6y﹚／﹙4·3^3﹚]^﹙1／5﹚
=5·[3^6／﹙4·3^3﹚]^﹙1／5﹚
=5(27/4)^(1/5)
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