若x＞1,则1+4x+1/x-1的最小值是（）,此时x=（）

Question

若x＞1,则1+4x+1/x-1的最小值是（）,此时x=（）

Answer 1

∵x＞1 ∴x－1＞0
∴1＋4x＋1/(x－1)＝4(x－1)＋1/(x－1)＋5≥2×√[4(x－1)×1/(x－1)]＋5＝9
∴最小值＝9
此时4(x－1)＝1/(x－1) (x－1)²＝1/4 ∴x＝1/2或3/2 ∵x＞1 ∴x＝3/2
∴ 最小值是9,此时x＝3/2