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已知X+Y=1,求X平方+Y平方的最小值
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已知X+Y=1,求X平方+Y平方的最小值
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答案和解析
∵X+Y=1
∴Y=1-X
∴X^2+Y^2=X^2+(1-X)^2
=2X^2-2X+1
=2(X-1/2)^2+1/2
∴当X=1/2时, X^2+Y^2取到最小值,为1/2
∴Y=1-X
∴X^2+Y^2=X^2+(1-X)^2
=2X^2-2X+1
=2(X-1/2)^2+1/2
∴当X=1/2时, X^2+Y^2取到最小值,为1/2
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