已知向量a,b满足|a|=2,a^2=2ab,则|a-b|的最小值是多少?

Question

已知向量a,b满足|a|=2,a^2=2ab,则|a-b|的最小值是多少?

Answer 1

|a-b|^2=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
因为a^2=2ab
所以(a-b)^2=b^2=|b|^2
当|b|取到最小值时|a-b|^2取到最小值
即|a-b|取到最小值
a^2=2ab -> |a|^2=2|a||b|cosx(x为a,b的夹角) -> |a|=2|b|cosx -> |b|=|a|/2cosx=1/cosx
cosx∈[-1,1]
当cosx取到最大值1时,|b|取到最小值1/1=1
故|a-b|^2最小值为1 -> |a-b|最小值为1