高数上册的有理函数积分中讲到Im=∫[1/(t^2+a^2)^m]dt用递推公式求,只求出递推公式就行了吗这个题只要求出递推公式I(n)=(……)I(n-1)就算是做完了吗?需不需要一层一层的带入递推公式求出最

Question

高数上册的有理函数积分中讲到Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt 用递推公式求,只求出递推公式就行了吗
这个题只要求出递推公式 I(n)=(……)I(n-1) 就算是做完了吗?需不需要一层一层的带入递推公式求出最终的结果啊?如果没具体说n是几,怎么带入啊?

Answer 1

原因是这个递推公式是线性差分方程,其通项公式十分繁杂,在实用中并不常用；然而理论上,由于书中对 I1 已经求出,根据递推公式,对 In 是可以确定地计算出来的,因此理论上确实已经解决了此积分问题.
本质上,这个问题是要解决有理函数的积分是可以计算出（初等函数）结果的,有初始结果递推步骤已经足以说明了.