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怎么用特征方程法求递推数列通项公式?
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怎么用特征方程法求递推数列通项公式?
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答案和解析
若数列H(n)的递推公式为：
H(n)-a1H(n-1)-a2H(n-2)-…-akH(n-k)=0,则一元k次方程xk-a1xk-1-a2xk-2-…-ak=0叫k阶
常系数递推公式的特征方程,其k个复数根叫特征根.由递推公式求通项公式要用.
数列H(n)的k个互不相同特征根为：q1,q2,…,qk,则k阶常系数递推公式的通解为：
H(n)= c1q1^n+ c2q2^n+…+ ckqk^n
其中的c1,c2,...,ck待定后就可得到一个特解.
(ckqk^n等于ck与qk的n次方的乘积)
H(n)-a1H(n-1)-a2H(n-2)-…-akH(n-k)=0,则一元k次方程xk-a1xk-1-a2xk-2-…-ak=0叫k阶
常系数递推公式的特征方程,其k个复数根叫特征根.由递推公式求通项公式要用.
数列H(n)的k个互不相同特征根为：q1,q2,…,qk,则k阶常系数递推公式的通解为：
H(n)= c1q1^n+ c2q2^n+…+ ckqk^n
其中的c1,c2,...,ck待定后就可得到一个特解.
(ckqk^n等于ck与qk的n次方的乘积)
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