分别写出三角形数构成的数列的第5项，第6项和第7项，并写出它的一个递推公式．

Question

分别写出三角形数构成的数列的第5项，第6项和第7项，并写出它的一个递推公式．

Answer 1

如图：

三角形数为：1，3，6，10，15，…
∵a_n=1+2+…+n，a_n+1=1+2+…+n+（n+1），
∴该数列的通项a_n=1+2+…+n=(n(n+1))/(2)，
递推公式为：a_n+1=n+1+a_n，
∴a₅=(5×6)/(2)=15，
a₆=(6×7)/(2)=21，
a₇=(7×8)/(2)=28．