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用数学归纳法证明:1+2+3+…+n＝1/2n(n+1)
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用数学归纳法证明:1+2+3+…+n＝1/2n(n+1)
▼优质解答
答案和解析
当n=1
左边=1
右边=1*（1+1）/2=1
左边=右边
假设n=k时,1+2+3+...+k=k(k+1)/2
当n=k+1时
1+2+3+.+k+(k+1)
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k+1)(k/2+1)
=(k+1)((k+1)+1)/2
即当n=k+1时等式也成立
根据归纳法,公式得证.
左边=1
右边=1*（1+1）/2=1
左边=右边
假设n=k时,1+2+3+...+k=k(k+1)/2
当n=k+1时
1+2+3+.+k+(k+1)
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k+1)(k/2+1)
=(k+1)((k+1)+1)/2
即当n=k+1时等式也成立
根据归纳法,公式得证.
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