用数学归纳法证明（1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)…{1-1/(n+1)的平方}=2+n/2n+2

Question

用数学归纳法证明
（1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)…{1-1/(n+1)的平方}=2+n/2n+2

Answer 1

第一步：n=2（1-1/4)(1-1/9)=2/32+n/2n+2=4/6=2/3所以,当n=2时（1-1/4){1-1/(n+1)的平方}=2+n/2n+2,满足条件第二步：假设n>=2时 （1-1/4){1-1/(n+1)的平方}=2+n/2n+2（1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)…{1-1/(n+1)^2}...