(1).用数学归纳法证明3n^n+15n+6为6之倍数(2).用数学归纳法证明4x6^n+5^(n+1)被20除其馀数必为9

Question

(1).用数学归纳法证明3n^n+15n+6为6之倍数 (2).用数学归纳法证明4x6^n+5^(n+1)被20除其馀数必为9

Answer 1

1、当n=1时,原式=3×1×1+15×1+6=24,是6的倍数
假设当n=k时,3k^k+15k+6是6的倍数,那么当n=k+1时
3×（k+1）^(k+1)+15（k+1）+6=3×（k+1）×（k+1）^k+15（k+1）+6
=3（k+1）【（k+1）^k+5】+6
若k为奇数,则3（k+1）是6的倍数；若k为偶数,则3【（k+1）^k+5】是6的倍数
故3n^n+15n+6恒为6的倍数