早教吧作业答案频道 -->数学-->
用数学归纳法证明“1+1/2+1/3+…+1/2^n-11)”
题目详情
用数学归纳法证明“1+1/2+1/3+…+1/2^n-11)”
▼优质解答
答案和解析
当n=2时
1+1/2+1/3
<1+1/2+1/2
=1+1=2
成立
若n=k时有
1+1/2+1/3+…+1/2^k-1
1+1/2+1/3+…+1/2^(k+1)-1
=(1+1/2+1/3+…+1/2^k-1) + (1/2^k+...+1/2^(k+1)-1)
对n=k+1也成立
有数学归纳法得
1+1/2+1/3+…+1/2^n-11)
1+1/2+1/3
<1+1/2+1/2
=1+1=2
成立
若n=k时有
1+1/2+1/3+…+1/2^k-1
1+1/2+1/3+…+1/2^(k+1)-1
=(1+1/2+1/3+…+1/2^k-1) + (1/2^k+...+1/2^(k+1)-1)
对n=k+1也成立
有数学归纳法得
1+1/2+1/3+…+1/2^n-1
看了 用数学归纳法证明“1+1/2...的网友还看了以下：