请用数学归纳法证明这道题平面上有n条直线,其中任意两条都相交,任意三条不共点,这些直线把平面分成几个区域?证明你的结论

Question

请用数学归纳法证明这道题
平面上有n条直线,其中任意两条都相交,任意三条不共点,这些直线把平面分成几个区域?证明你的结论

Answer 1

第n条直线放下去后会多分n
想想也是
基于这个
那么就可以猜测n条分了（1+1+2+3+4+******n）=n（n+1）/2 +1（一开始是一个平面）
n=1
2个=1x2/2 +1
成立
n=k假设成立
k（k+1）/2 +1
n=k+1
每交1个点会多1对对顶面（对顶角所对的）,也就是会出现2k个对顶面
但是又重数了k-1了（只有开头或结尾的面没有重,看你怎么数了）
所以多了k+1
加起来等于（k+1）（k+2）/2 +1
成立