数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/2(n-1)>=n/2n>=2

Question

数学归纳法证明不等式
1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/2(n-1)>=n/2
n>=2

Answer 1

n=2时,1+1/2>=2/2不等式成立
n=3时,1+1/2+1/3+1/4>=3/2不等式成立
假设n=k时,1+1/2+1/3+1/4+.+1/2(k-1)>=k/2不等式成立
假设n=k+1时,1+1/2+1/3+1/4+.+1/2(k-1)+1/(2k-1)+1/2k>=(k+1)/2不等式成立,只要能够证明：
n=k+2时,1+1/2+1/3+1/4+.+1/2(k-1)+1/(2k-1)+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)>=(k+2)/2即可完成对于题中不等式的证明.