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用数学归纳法证明：1/4+1/4^2+…+1/4^n=1/3-1/(3●4^n)
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用数学归纳法证明：1/4+1/4^2+…+1/4^n=1/3-1/(3●4^n)
▼优质解答
答案和解析
1).当n=1时,1/4=1/3-1/(3×4),
2).设n=k时原式成立,即1/4+1/4^2+…+1/4^k=1/3-1/(3●4^k)
则1/4+1/4^2+…+1/4^k+1/4^(k+1)
=1/3-1/(3●4^k)+1/4^(k+1)
=1/3-4/[3●4^(k+1)]+3/[4^(k+1)*3]
=1/3-1/[3●4^(k+1)
综合1).、2).得1/4+1/4^2+…+1/4^n=1/3-1/(3●4^n)
2).设n=k时原式成立,即1/4+1/4^2+…+1/4^k=1/3-1/(3●4^k)
则1/4+1/4^2+…+1/4^k+1/4^(k+1)
=1/3-1/(3●4^k)+1/4^(k+1)
=1/3-4/[3●4^(k+1)]+3/[4^(k+1)*3]
=1/3-1/[3●4^(k+1)
综合1).、2).得1/4+1/4^2+…+1/4^n=1/3-1/(3●4^n)
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