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1xn+2x(n-1)+3x(n-2)+...+(n-2)2+nx1=1\6[n(n+1)(n+2)]用数学归纳法证明
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1xn+2x(n-1)+3x(n-2)+...+(n-2)2+nx1=1\6[n(n+1)(n+2)] 用数学归纳法证明
▼优质解答
答案和解析
验证n=1,1=(1/6)*1*2*3
假设n时成立,验证n+1时,
1*(n+1)+2*n+...+n*2+(n+1)*1=1xn+2x(n-1)+3x(n-2)+...+(n-2)2+nx1+[1+2+3...+n+(n+1)]
=(1/6)[n(n+1)(n+2)]+(1/2)[n+2](n+1)=(1/6)(n+1)(n+2)[n+3]=(1/6)(n+1)[(n+1)+1][(n+1)+2]
所以成立,得证.
假设n时成立,验证n+1时,
1*(n+1)+2*n+...+n*2+(n+1)*1=1xn+2x(n-1)+3x(n-2)+...+(n-2)2+nx1+[1+2+3...+n+(n+1)]
=(1/6)[n(n+1)(n+2)]+(1/2)[n+2](n+1)=(1/6)(n+1)(n+2)[n+3]=(1/6)(n+1)[(n+1)+1][(n+1)+2]
所以成立,得证.
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