数学、归纳法数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an/（an+2）（n∈N+）归纳{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.

Question

数学、归纳法
数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an/（an+2）（n∈N+）
归纳{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.

Answer 1

a2=2/3
a3=2/4
a4=2/5
……
所以an=2/(n+1)
证明
n=1,略
假设n=k成立,k>=1
即ak=2/(k+1)
则a(k+1)=2ak/(ak+2)
=[4/(k+1)]/[2/(k+1)+2]
上下乘k+1
=4/(2+2k+2)
=2/(k+2)
=2/[(k+1)+1]
综上
an=2/(n+1)