已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.(1)求点C,D对应的复数.(2)求平行四边形ABCD的面积.

Question

已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量 对应的复数为1+2i,向量 对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数.
(2)求平行四边形ABCD的面积.

Answer 1

（1）4-2i    5
（2）7

(1)设点O为原点,因为向量 对应的复数为1+2i,向量 对应的复数为3-i,
所以向量 对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,
又 = + ,
所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.
又 = + =(1+2i)+(3-i)=4+i,
= - =2+i-(1+2i)=1-i,
所以 = + =1-i+(4+i)=5,
所以点D对应的复数为5.
(2)由(1)知 =(1,2), =(3,-1),
因为 · =| || |cosB,
所以cosB= = = ,
所以sinB= ,
又| |= ,| |= ,
所以面积S=| || |sinB= × × =7.
所以平行四边形ABCD的面积为7.