当实数X为何值时，复平面内表示复数z=（x2+x-6）+（x2-2x-15）i的点（1）位于第三象限；（2）位于直线x-y-3=0的左上方（不包括边界）．

Question

当实数X为何值时，复平面内表示复数z=（x²+x-6）+（x²-2x-15）i的点
（1）位于第三象限；
（2）位于直线x-y-3=0的左上方（不包括边界）．

Answer 1

（1）若复平面内表示复数z=（x²+x-6）+（x²-2x-15）i的点位于第三象限
则x²+x-6＜0…①，且x²-2x-15＜0…②
解①得-3＜x＜2，解②得-3＜x＜5
即当-3＜x＜2时表示复数z的点位于第三象限
（2）若复平面内表示复数z=（x²+x-6）+（x²-2x-15）i的点位于直线x-y-3=0的左上方（不包括边界）．
则（x²+x-6）-（x²-2x-15）-3＜0
即3x+6＜0
解得x＜-2
即x＜-2时，点Z在直线x-y-3=0的左上方（不包括边界）．