在复数平面内，复数Z1在连接1+i和1-i的线段上移动，设复数Z2在以圆点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数Z1+Z2在复平面上移动的面积．

Question

在复数平面内，复数Z₁在连接1+i和1-i的线段上移动，设复数Z₂在以圆点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数Z₁+Z₂在复平面上移动的面积．

Answer 1

如图所示，
设A（1，1），B（1，-1），

OP

对应的复数为Z₁=1+bi（-1≤b≤1）．

OQ

对应的复数为Z₂=cosθ+isinθ（θ∈[0，2π））．
则复数Z₁+Z₂对应的复数为（1+cosθ）+（b+sinθ）i．
则1+cosθ∈[-1，2]，（b+sinθ）∈[-2，2]．
则复数Z₁+Z₂在复平面上移动的面积S为四边形EFGH的面积=(1)/(2)|GE||FH|=(1)/(2)×3×4=6．