设复数|z－i|=1且z??0z??2i.又复数w使为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。

Question

设复数| z － i |=1 且 z ??0 z ??2 i . 又复数w使 为实数，问复数w在复平面上所对应的点 Z 的集合是什么图形，并说明理由。

Answer 1

w在复平面上所对应的点 Z 的集合是以(0 1)为圆心，1为半径的圆，除去(0 2)点

解析:

设 z = a +b i w=x+y i ( a b x y∈R).

由题 z ≠0 z ≠2 i 且| z － i |=1

∴ a ≠0 b≠0且 a ² +b ² －2b=0.

已知u为实数，

∴ ，

∵ a ≠0 ∴ x ² +y ² －2y=0 即 x ² +(y－1) ² =1.

∴w在复平面上所对应的点 Z 的集合是以(0 1)为圆心，1为半径的圆。

又∵ w－2 i ≠0 ∴除去(0 2)点。

此题中的量比较多，由于是求w对应点的集合，所以不妨设w为x+y i (x y∈R) z = a +b i ( a b∈R).关于 z 和w还有一些限制条件，这些都对解题起着很重要的作用，千万不可大意。