已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i，-2+i，-1-2i，那么第四个顶点对应的复数是．

Question

已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i，-2+i，-1-2i，那么第四个顶点对应的复数是 ___．

Answer 1

不妨设正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为1+2i，-2+i，-1-2i，
则A（1，2），B（-2，1），C（-1，-2），
设D（x，y），
则满足

AB

=

DC

，即（-3，-1）=（-1-x，-2-y）
即

-1-x=-3

-2-y=-1

，解得

x=2

y=-1

，
满足

AB

•

BC

=0
则D（2，-1），对应的复数为2-i，
故答案为：2-i