已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，且z是方程x2-4x+5=0的根．（1）求复数z；（2）复数w=a-(-1+i)(2+i)i（a∈R）满足|w-z|<25，求a的取值范围．

Question

已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，且z是方程x²-4x+5=0的根．
（1）求复数z；
（2）复数w=a-((-1+i)(2+i))/(i)（a∈R）满足|w-z|<2√(5)，求a的取值范围．

Answer 1

（1）设复数z=m+ni，m，n∈R，
∵z是方程x²-4x+5=0的根，
∴（m+ni）²-4（m+ni）+5=0，
整理可得（m²-n²-4m+5）+（2mn-4）i=0，
由复数相等可得m²-n²-4m+5=2mn-4=0，
解得m=2且n=1，或m=2且n=-1，
故方程的两根为2+i或2-i，
又∵复数z在复平面内对应的点在第四象限，
∴z=2-i；
（2）化简可得w=a-((-1+i)(2+i))/(i)=(a-1)-3i，
∵|w-z|=|（a-1-3i）-（2+i）|=|a-3-4i|=√((a-3)2+16)<2√(5)，
∴解关于a的不等式可得1<a<5