已知z是复数，z+i和z1-i都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．

Question

已知z是复数， z+i和(z)/(1-i) 都是实数 ，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x ² +x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．

Answer 1

（1）设z=a+bi，则z+i=a+（b+1）i
∵z+i为实数∴b=-1
(z)/(1-i) = (a+bi)/(1-i) = (a-i)/(1-i) = ((a-i)(1+i))/((1-i)(1+i)) = (a+1+(a-1)i)/(2)
∵ (z)/(1-i) 为实数
∴a=1则z=1-i
（2）设纯虚数m=ci则x ² +x（2-i）-（3ci-1）i=0有实根
即x ² +2x+3c+（1-x）i=0
∴x=1，c=-1
∴纯虚数m为-i