已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②纯虚数；（Ⅱ）当m=0时，化简z2z+5+2i．

Question

已知复数z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：
①实数； 
②纯虚数；
（Ⅱ）当m=0时，化简(z2)/(z+5+2i)．

Answer 1

（Ⅰ）①当m²-3m+2=0时，即m=1或m=2时，复数z为实数．
②当

2m2−3m−2＝0

m2−3m+2≠0

时，解得

m＝−(1)/(2)或m＝2

m≠1且m≠2

，
即m=-(1)/(2)时，复数z为纯虚数．
（Ⅱ）当m=0时，z=-2+2i，
∴(z2)/(z+5+2i)＝(−8i)/(3+4i)＝(−8i(3−4i))/(25)＝−(32)/(25)−(24)/(25)i．