设z是虚数，w＝z＋是实数，但－1＜w＜2．(1)设u＝，求证：u为纯虚数；(2)求w－u2的最小值．

Question

设z是虚数，w＝z＋ 是实数，但－1＜w＜2．

(1)设u＝ ，求证：u为纯虚数；

(2)求w－u ² 的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)设z＝a＋bi，u＝ ，

　　∵a∈( ，1)，b≠0，∴u为纯虚数．

　　(2)w＝z＋ ，

　　∵w为实数，

　　∴w＝2a，且a ² ＋b ² ＝1．

　　∴w－u ² ＝

　　＝ ＝2[(a＋1)＋ ]－3，

　　∵a∈( ，1)，∴a＋1＞0．故w－u ² ≥2· －3＝4－3＝1．

　　当a＋1＝ ，即a＝0时，w－u ² 取得最小值1．

　　思路分析：本题表面上看是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学生的化归能力，考查均值不等式的应用，同时综合考查学生运用所学知识解决问题的能力，是高考改革的方向．