已知复数z1=（m2+6）+m2i，z2=5m+3mi（m∈R）．（Ⅰ）若z=z1-z2为纯虚数，求实数m的值；（Ⅱ）当m=1时，若z=z1z2，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？

Question

已知复数z₁=（m²+6）+m²i，z₂=5m+3mi（m∈R）．
（Ⅰ）若z=z₁-z₂为纯虚数，求实数m的值；
（Ⅱ）当m=1时，若z=(z1)/(z2)，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？

Answer 1

（Ⅰ）z＝z1−z2＝(m2−5m+6)+(m2−3m)i…（2分）
又z为纯虚数，
∴

m2−3m≠0

m2−5m+6＝0

，…（4分）
解得：m=2．…（6分）
（Ⅱ）当m=1时，z1＝(m2+6)+m2i＝7+i，z₂=5m+3mi=5+3i
∴z＝(z1)/(z2)＝(7+i)/(5+3i)＝((7+i)(5−3i))/((5+3i)(5−3i))＝(38−16i)/(34)＝(19)/(17)−(8)/(17)i…（10分）
∴复数z在复平面内对应的点为((19)/(17)，−(8)/(17))…（11分）
∴复数z在复平面内对应的点在第四象限…（12分）