设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求复数z和.z．

Question

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求复数z和

.

z

．

Answer 1

设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得√(a2+b2)＝1．
∵（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，则3a-4b=0，
再由

√(a2+b2)＝1

3a−4b＝0

⇒

a＝(4)/(5)

b＝(3)/(5)

，或

作业帮用户 2017-11-01

问题解析

设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得

√(a＝−(4)/(5)b＝−(3)/(5))√(a2+b2)＝1． （3+4i）•z=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，则3a-4b=0，再由

√(a2+b2＝1)

3a−4b＝0

，求得ab的值，可得复数z和

.

z

．

名师点评

本题考点：

复数代数形式的混合运算．

考点点评：

本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

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