（1）已知复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是纯虚数，求实数m的值；（2）把复数z的共轭复数记做.z，已知（1+2i）.z=4+3i，求z及z.z．

Question

（1）已知复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，求实数m的值；
（2）把复数z的共轭复数记做

.

z

，已知（1+2i）

.

z

=4+3i，求z及(z)/(.z)．

Answer 1

（1）∵复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，
∴

m2−5m+6＝0

m2−3m≠0

，解得m=2．
（2）设z=a+bi，则

.

z

=a-bi，
∵（1+2i）

.

z

=4+3i，
∴（1+2i）（a+bi）=4+3i，
∴a+2ai+bi+2bi²
=（a-2b）+（2a+b）i
=4+3i，
∴

a−2b＝4

2a+b＝3

，解得a=2，b=-1，
∴z=2-i，
∴(z)/(.z)=(2−i)/(2+i)=((2−i)(2−i))/((2+i)(2−i))
=(4−4i+i2)/(4−i2)=(3)/(5)−(4)/(5)i．