一道复数题当α=时,复数z=sin2α+icosα是纯虚数

Question

一道复数题
当α=_____时,复数z=sin2α+icosα是纯虚数

Answer 1

复数z=sin2α+icosα是纯虚数,则其实部为零,虚部不为零.
即 sin2α = 0 → α =(k*π)/2
且 cosα ≠ 0 → α ≠ [(2k+1)*π]/2
其中k∈整数
综上述,当α = k*π（k∈整数）时,复数z实部为零,虚部不为零,是纯虚数.