复数题.急已知复数为非纯虚数,|z|=1,且满足z平方=z拔（就是z上面有一横）乘以i1）求复数z的值2）若复数z实系数是一元二次方程的一个根,求此方程

Question

复数题.急
已知复数为非纯虚数,|z|=1,且满足z平方=z拔（就是z上面有一横） 乘以i
1）求复数z的值
2）若复数z实系数是一元二次方程的一个根,求此方程

Answer 1

设该复数为ai+b则
根据z的模为1得到a^2+b^2=1
根据z平方=z拔（就是z上面有一横） 乘以i 则：
首先要知道z拔＝ai-b
(ai+b)^2=(ai-b)i
化简（实部和实部相等,虚部和虚部相等）
-a^2+b^2=-a
2ab=-b
结合上面式子得到a=-1/2.b=根号3/2
所以z=-1/2i+根号3/2
第二问：复数z实系数是一元二次方程的一个根,则z拔也是该方程的根,因为他们作为共轭虚根必须成对出现,所以方程是(x-1/2+(根3/2)i)(x+1/2-(根3/2)i)=0,整理得
x^2-x+1=0.