已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w＝z2+i，求复数w的模|w|．

Question

已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若w＝(z)/(2+i)，求复数w的模|w|．

Answer 1

（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是纯虚数
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）w＝(3+i)/(2+i)＝((3+i)•(2−i))/((2+i)•(2−i))＝(7−i)/(5)＝(7)/(5)−(1)/(5)i（12分）
∴|w|＝√(((7)/(5))2+((1)/(5))2)＝√(2)（14分）