已知i为虚数单位,z1=a-i,z2=2+bi,复数z1/z2为纯虚数,则2z1-|z2-1|在复平面内对应的点位于第几象限?

Question

已知i为虚数单位,z1=a-i,z2=2+bi,复数z1/z2为纯虚数,则2z1-|z2-1|在复
平 面内对应的点位于第几象限?

Answer 1

z1=a-i,z2=2+bi
∴z1/z2
=(a-i)/(2+bi)
=[(a-i)(2-bi)]/[(2+bi)(2-bi)]
=[(2a-b)-(2+ab)i]/(4+b²)
∵复数z1/z2为纯虚数
∴2a-b=0,2+ab≠0
∴b=2a
∴2z1-|z2-1|
=2(a-i)-|1+bi|
=2a-2i-√(1+b²)
=b-√(1+b²)-2i
∵b