已知复数z=（2+i）m2-6m1-i-2（1-i）（i为虚数的单位），当实数m取什么值时，复数z是（Ⅰ）纯虚数；（Ⅱ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

Question

已知复数z=（2+i）m ² - (6m)/(1-i) -2（1-i）（i为虚数的单位），当实数m取什么值时，复数z是
（Ⅰ）纯虚数；
（Ⅱ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

Answer 1

z=(2+i) m 2 -(6m)/(1-i) -2(1-i) =（2m ² -3m-2）+（m ² -3m+2）i，
（Ⅰ）∵复数z是纯虚数，
∴

2 m 2 -3m-2=0

m 2 -3m+2≠0

⇒m=-(1)/(2) ，
（Ⅱ）∵复数z是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，
∴复数z对应的点（2m ² -3m-2，m ² -3m+2）在直线y=-x上，
∴m ² -3m+2=-（2m ² -3m-2）⇒m=0，或m=2．