请问下,为什么特征向量一定是非零向量?

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请问下,为什么特征向量一定是非零向量?

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答案和解析

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量.
　　特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子.
　　特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量.
　　线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量.
　　特征值的几何重次是相应特征空间的维数.
　　有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合.
　　例如,三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量,相应的特征值是1,相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量.该特征空间是一个一维空间,因而特征值1的几何重次是1.特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值.

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