若非零向量满足（向量a减2倍向量b）垂直于向量a,(向量b减2倍向量a)垂直与向量b,则

Question

若非零向量满足（向量a减2倍向量b）垂直于向量a,(向量b减2倍向量a)垂直与向量b,则

Answer 1

以下字母表示向量
∵（向量a减2倍向量b）垂直于向量a
向量b减2倍向量a)垂直与向量b
∴（a-2b)*a=0
(b-2a)*b=0
即a*a=2ab=b*b
又因为 a*a=|a|*|a|=b*b=|b|*|b|
所以 会有|a|=|b|
由a*a=b*b可写出下式
a*a-2ab+b*b=b*b
b*b-2ab+a*a=a*a
化简得（a-b）^2=b^2=a^2
就是说向量a、b、a-b三个的向量长是一样的
且向量a、b、a-b 三个构成一个三角形
由此可以知道 这个三角形是等边三角形
因此可以推出向量a、b之间的夹角是60度