向量的一些问题为什么向量a垂直于向量b就有x1x2+y1y2=0?还有两个向量相乘中间用什么符号点还是叉?为什么（a+b）*c=ab+ac(abc都是向量）按道理两个向量相乘除了模相乘还有夹角啊a+b的夹

Question

向量的一些问题
为什么向量a垂直于向量b就有x1x2+y1y2=0?还有两个向量相乘 中间用什么符号 点还是叉?为什么（a+b）*c=ab+ac(a b c都是向量） 按道理两个向量相乘 除了模相乘 还有夹角啊 a+b的夹角和a b c的夹角应该都不一样了吧 这个公式怎么会成立呢?

Answer 1

以下abc均为向量：
设 a(x,y) b(m,n) c(p,q)
1问 a·b=xm+yn=a的模 x b的模xcos夹角.若a⊥b 则cos夹角为0 所以xm+yn=0 即你所问x1x2+y1y2=0
2 问（a+b) x c=（x+m,y+n) x (p,q)=(xp+mp,yq+yq)
ab+bc=(xm,yn)+(mp,nq)=(xm+mp,yn+nq） 所以不等
不过我怀疑你弄错了应该是（a+b）*c=ac+bc吧,这样再推一下
ac+bc=(xp,yq)+(mp,nq)=(xp+mp,yq+yq) 相等