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设a向量=（2,1,-1）b向量=（1,-3,1）,求于a、b向量共面且垂直于a向量的单位向量.
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设a向量=（2,1,-1）b向量=（1,-3,1）,求于a、b向量共面且垂直于a向量的单位向量.
▼优质解答
答案和解析
设该单位向量坐标为e=(x,y,z)
a*e=0
2x+y-z=0 1
再求出a,b确定平面的法向量
设n=(a,b,c)
a*n=0
b*n=0
=> 2a+b-c=0 a-3b+c=0
=>3a=2b 令 a=1 b=2/3 c=8/3
由于a,b,e共面
所以e*n=0
x+2/3y+8/3z=0 2
由于所设e为单位向量
所以x^2+y^2+z^2=1 3
由所给的三个方程不难解出此单位向量
a*e=0
2x+y-z=0 1
再求出a,b确定平面的法向量
设n=(a,b,c)
a*n=0
b*n=0
=> 2a+b-c=0 a-3b+c=0
=>3a=2b 令 a=1 b=2/3 c=8/3
由于a,b,e共面
所以e*n=0
x+2/3y+8/3z=0 2
由于所设e为单位向量
所以x^2+y^2+z^2=1 3
由所给的三个方程不难解出此单位向量
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