如图，把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成A、B两个长方体，当A、B的表面积比是1：2时，用最简单的整数比表示A和B的体积比是．

Question

如图，把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成A、B两个长方体，当A、B的表面积比是1：2时，用最简单的整数比表示A和B的体积比是______．

Answer 1

设A的高为x、B的高为y，所以原正方体的棱长就是x+y；
根据题干可得比例式：
(2(x+y)(x+y)+4x(x+y))/(2(x+y)(x+y)+4y(x+y))=(1)/(2)；
2[2（x+y）（x+y）+4x（x+y）]=2（x+y）（x+y）+4y（x+y），
   2（x+y）（x+y）+4x（x+y）=（x+y）（x+y）+2y（x+y），
                 2（x+y）+4x=x+y+2y，
                    2x+2y+4x=x+3y，
                          5x=y，
                          (x)/(y)=(1)/(5)，
因为长方体的底面积一定时，高的比就等于体积之比，
所以A和B的体积之比是1：5，
答：A和B的体积比是1：5．
故答案为：1：5．