如图，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起．（1）若两正方形的面积分别是9和4，直接写出边AE的长为．（2）①设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，求图中阴影部分的面积（用含a

Question

如图，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起．

（1）若两正方形的面积分别是9和4，直接写出边AE的长为___．
（2）①设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，求图中阴影部分的面积（用含a和b的代数式表示）
②在①的条件下，如果a+b=20，ab=96，求阴影部分的面积．

Answer 1

（1）∵两正方形的面积分别是9和4，
∴AB=3，BE=2，
∴AE=AB+BE=3+2=5，
故答案为：5．
（2）如图，连接AG，

阴影部分的面积=S_△AGF+S_△AGC
=(1)/(2)GF•BG+(1)/(2)CG•AB
=(1)/(2)b²+(1)/(2)（a-b）a．
=(1)/(2)a²+(1)/(2)b²-(1)/(2)ab．
（3）∵a+b=20，ab=96，
∴面积=(1)/(2)a²+(1)/(2)b²-(1)/(2)ab．
=(1)/(2)（a²+b²-ab），
=(1)/(2)[（a+b）²-3ab]，
=(1)/(2)[20²-3×96]，
=(1)/(2)[400-288]，
=(1)/(2)×112，
=56．