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如图，正方形ABCD中，M为BD上一点，N为BC上一点，AM=MN，NP⊥BD于P．（1）求证：AM⊥MN；（2）求证：MP=12BD；（3）探究：AB、BN、BM之间的数量关系．
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如图，正方形ABCD中，M为BD上一点，N为BC上一点，AM=MN，NP⊥BD于P．（1）求证：AM⊥MN；
（2）求证：MP=
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（3）探究：AB、BN、BM之间的数量关系．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）过M作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，则∠AEM=∠MFN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD=45°，∴∠FMB=45°=∠CBD，∴BF=MF，∵∠EBN=∠BFM=∠BEM=90°，BF=FM，∴四边形EBFM是正方形，∴ME=MF，∠EMF=90°，...
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